Teorema de Chebyshev

Habla de un teorema que se utiliza en la estadística y explica la dispersión de una distribución de una variable.

Su formula es:

Donde k es cualquier número positivo mayor que 1. Este teorema es válido para todas las distribuciones de datos.

Este teorema establece que a menos de dos desviaciones estándar de la media (k = 2) siempre se encontrará por lo menos el 75% (o más) de los datos.

La desigualdad de Chébyshev es muy importante, ya que permite determinar los límites de las probabilidades de variables aleatorias discretas o continuas sin tener que especificar sus funciones de probabilidad. 

Si tenemos un conjunto de datos con una media de 70 y una desviación estándar de 5

y queremos saber cuantos datos hay entre 60 y 80 seria asi:

(60-70)/5=-2                         1 - 1             =           1   -  1         =  1 - 0.25        =  0.75    = 75%

(80-70)/5=2                               (2)^2                             4

Regla empírica:

Esta regla permite encontrar el porcentaje de datos que debe estar dentro de determinadas desviaciones estándar respecto a la media.

Bibliografía

Blogger. (14 de Mayo de 2010). Obtenido de Blogger: http://probabilidadunad1.blogspot.com/2010/05/teorema-de-chebyshev_14.html

Blogger. (16 de Septiembre de 2013). Obtenido de Blogger: http://estadisticadecimo.blogspot.com/2013/09/la-regla-empirica.html

Sanjuán, F. J. (s.f.). Economipedia. Obtenido de Economipedia: https://economipedia.com/definiciones/desiguladad-chebyshev-teorema.html

Universidad Tecnologica de Queretaro. (s.f.). Uteq. Obtenido de Uteq: http://www.uteq.edu.mx/files/docs/MATERIAL%20CURSO%20MARS/Sesiones/PDF/Estadistica%20Basica%20Sesion%205.pdf